Линейной рекуррентной последовательностью (линейной рекуррентой) называется всякая числовая последовательность ${\displaystyle x_{0},x_{1},\dots }$, задаваемая линейным рекуррентным соотношением:

${\displaystyle x_{n}=a_{1}\cdot x_{n-1}+\dots +a_{d}\cdot x_{n-d}}$ для всех ${\displaystyle n\geqslant d}$

с заданными начальными членами ${\displaystyle x_{0},\dots ,x_{d-1}}$, где d — фиксированное натуральное число, ${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{d}}$ — заданные числовые коэффициенты, ${\displaystyle a_{d}\neq 0}$. При этом число d называется порядком последовательности.

Линейные рекуррентные последовательности иногда называют также возвратными последовательностями.

Теория линейных рекуррентных последовательностей является точным аналогом теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.